13. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции f(x) = 2x - x^2.

Question

Вопрос:

13. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции f(x) = 2x - x^2.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения площади фигуры, ограниченной параболой $f(x) = 2x - x^2$ и осью абсцисс ($y=0$), не используя интегралы, воспользуемся формулой Архимеда для площади сегмента параболы: $S = \frac{2}{3} \cdot a \cdot h$, где $a$ — длина основания сегмента, а $h$ — его высота. 1. Найдем точки пересечения с осью абсцисс: $2x - x^2 = 0$ $x(2 - x) = 0$ Точки пересечения: $x_1 = 0$, $x_2 = 2$. Основание $a = x_2 - x_1 = 2 - 0 = 2$. 2. Найдем вершину параболы, чтобы определить высоту $h$: Координата $x_v = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{0 + 2}{2} = 1$. Высота $h = f(1) = 2(1) - (1)^2 = 2 - 1 = 1$. 3. Вычислим площадь: $S = \frac{2}{3} \cdot 2 \cdot 1 = \frac{4}{3} \approx 1{,}33$. **Ответ:** $\frac{4}{3}$

13. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции f(x) = 2x - x^2.

Ответ ассистента

Другие решения