На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятности событий.

Для решения задачи нужно сложить вероятности элементарных событий (точек), которые входят в указанную область. 1. $P(A) = 0,1 + 0,2 + 0,1 + 0,3 = 0,7$ 2. $P(B) = 0,1 + 0,3 + 0,05 + 0,1 = 0,55$ 3. $P(A \cap B)$ (пересечение: точки одновременно в $A$ и $B$) $= 0,1 + 0,3 = 0,4$ 4. $P(A \cup B)$ (объединение: все точки внутри кругов $A$ или $B$) $= 0,1 + 0,2 + 0,1 + 0,3 + 0,05 + 0,1 = 0,85$ 5. $P(\overline{A} \cap B)$ (событие $B$ без области $A$) $= 0,05 + 0,1 = 0,15$ 6. $P(A \cap \overline{B})$ (событие $A$ без области $B$) $= 0,1 + 0,2 = 0,3$ 7. $P(\overline{A} \cup B)$ (всё, кроме области $A$, только в $B$) $= 0,05 + 0,1 + 0,1 + 0,3 + 0,05 + 0,1 = 0,7$ (или $1 - P(A \setminus B) = 1 - 0,3 = 0,7$) 8. $P(A \cup \overline{B})$ (область $A$ плюс всё за пределами $B$) $= 0,1 + 0,2 + 0,1 + 0,3 + 0,05 + 0,1 = 0,85$ (или $1 - P(B \setminus A) = 1 - 0,15 = 0,85$) 9. $P(\overline{A} \cap \overline{B})$ (точки вне обоих кругов) $= 0,05 + 0,1 = 0,15$ 10. $P(\overline{A \cup B})$ (то же, что и в пункте 9: всё, что не входит в объединение) $= 0,05 + 0,1 = 0,15$ **Ответ:** 1. 0,7; 2. 0,55; 3. 0,4; 4. 0,85; 5. 0,15; 6. 0,3; 7. 0,7; 8. 0,85; 9. 0,15; 10. 0,15.