УПРАЖНЕНИЕ 29. 1. К одной чаше весов подвешен цилиндр из алюминия, а к другой — оловянный такой же массы.

1. **Ответ: перевесит чаша с оловянным цилиндром.** При одинаковой массе алюминиевый цилиндр имеет больший объём, так как плотность алюминия ($2700\text{ кг/м}^3$) меньше плотности олова ($7300\text{ кг/м}^3$). Согласно закону Архимеда, на тело с большим объёмом действует большая выталкивающая сила ($F_A = \rho g V$). Сила Архимеда, действующая на алюминий, будет больше, поэтому его чаша поднимется выше, а чаша с оловом опустится. 2. **Ответ: равновесие нарушится, перевесит шарик в керосине.** Выталкивающая сила зависит от плотности жидкости ($F_A = \rho_{\text{ж}} g V$). Плотность воды ($1000\text{ кг/м}^3$) больше плотности керосина ($800\text{ кг/м}^3$). На шарик в воде будет действовать большая выталкивающая сила, чем на такой же шарик в керосине. Следовательно, шарик в воде станет «легче» и поднимется, а шарик в керосине опустится. 3. Для удержания тела нужно приложить силу $F = P - F_A$. $V = 40\text{ дм}^3 = 0,04\text{ м}^3$ $\rho_{\text{гр}} \approx 2600\text{ кг/м}^3$; $\rho_{\text{в}} = 1000\text{ кг/м}^3$; $\rho_{\text{возд}} \approx 1,29\text{ кг/м}^3$ Вес в воздухе (принебрегая $F_A$ воздуха): $P = mg = \rho_{\text{гр}} V g = 2600 \cdot 0,04 \cdot 10 = 1040\text{ Н}$ Сила в воде: $F = P - \rho_{\text{в}} g V = 1040 - (1000 \cdot 10 \cdot 0,04) = 1040 - 400 = 640\text{ Н}$ **Ответ: 640 Н в воде; 1040 Н в воздухе.** 4. **Ответ: в морской.** Выталкивающая сила прямо пропорциональна плотности жидкости ($F_A = \rho g V$). Плотность морской воды выше, чем пресной, за счёт растворённых солей, поэтому она выталкивает тело сильнее. 5. **Ответ: нет, силы разные.** Чтобы удерживать пустое ведро в воздухе, нужно приложить силу, равную весу самого ведра $P_{\text{в}}$. Чтобы удерживать ведро с водой в воде, нужно приложить силу $F = (P_{\text{в}} + P_{\text{воды}}) - F_A$. Так как плотность материала ведра (железа) больше плотности воды, а вода внутри ведра полностью уравновешивается выталкивающей силой (её вес в воде равен нулю), нам останется только удерживать вес самого железа за вычетом действующей на него силы Архимеда. Силы будут отличаться из-за разницы масс и действующих сил выталкивания.