На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятности событий.

Для решения задач на вероятность используем классическое определение: $P(E) = \frac{n}{N}$, где $n$ — количество благоприятных исходов, $N$ — общее количество исходов. Сначала найдём общее количество исходов (сумма всех чисел на диаграмме): $N = 18 + 6 + 12 + 24 = 60$ 1. Вероятность события $A$ (все исходы внутри круга $A$): $P(A) = \frac{18 + 6}{60} = \frac{24}{60} = 0,4$ 2. Вероятность события $B$ (все исходы внутри круга $B$): $P(B) = \frac{6 + 12}{60} = \frac{18}{60} = 0,3$ 3. Вероятность пересечения $A \cap B$ (общая область кругов): $P(A \cap B) = \frac{6}{60} = 0,1$ 4. Вероятность объединения $A \cup B$ (все исходы в кругах $A$ и $B$): $P(A \cup B) = \frac{18 + 6 + 12}{60} = \frac{36}{60} = 0,6$ 5. Вероятность $\bar{A} \cap B$ (исходы в $B$, но не в $A$): $P(\bar{A} \cap B) = \frac{12}{60} = 0,2$ 6. Вероятность $A \cap \bar{B}$ (исходы в $A$, но не в $B$): $P(A \cap \bar{B}) = \frac{18}{60} = 0,3$ 7. Вероятность $\bar{A} \cup B$ (всё, кроме области «только $A$»): $P(\bar{A} \cup B) = \frac{24 + 6 + 12}{60} = \frac{42}{60} = 0,7$ 8. Вероятность $A \cup \bar{B}$ (всё, кроме области «только $B$»): $P(A \cup \bar{B}) = \frac{24 + 18 + 6}{60} = \frac{48}{60} = 0,8$ 9. Вероятность $\bar{A} \cap \bar{B}$ (исходы вне обоих кругов): $P(\bar{A} \cap \bar{B}) = \frac{24}{60} = 0,4$ 10. Вероятность $\overline{A \cup B}$ (отрицание объединения, то же, что в пункте 9): $P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,6 = 0,4$ **Ответ:** 1) 0,4; 2) 0,3; 3) 0,1; 4) 0,6; 5) 0,2; 6) 0,3; 7) 0,7; 8) 0,8; 9) 0,4; 10) 0,4.