На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятности событий.

Для решения задачи посчитаем общее количество точек (элементарных событий) и количество точек, благоприятствующих каждому событию. Всего точек в прямоугольнике: $n = 10$. 1. Событие $A$ (точки внутри левого круга): их 5. $P(A) = \frac{5}{10} = 0,5$ 2. Событие $B$ (точки внутри правого круга): их 6. $P(B) = \frac{6}{10} = 0,6$ 3. Событие $A \cap B$ (пересечение кругов): там 2 точки. $P(A \cap B) = \frac{2}{10} = 0,2$ 4. Событие $A \cup B$ (объединение кругов): всего в обоих кругах 9 точек. $P(A \cup B) = \frac{9}{10} = 0,9$ 5. Событие $\overline{A} \cap B$ (точки только в $B$, без пересечения с $A$): их 4. $P(\overline{A} \cap B) = \frac{4}{10} = 0,4$ 6. Событие $A \cap \overline{B}$ (точки только в $A$, без пересечения с $B$): их 3. $P(A \cap \overline{B}) = \frac{3}{10} = 0,3$ 7. Событие $\overline{A} \cup B$ (всё, кроме того, что принадлежит только $A$): 2 точки в пересечении + 4 в $B$ + 1 снаружи = 7 точек. $P(\overline{A} \cup B) = \frac{7}{10} = 0,7$ 8. Событие $A \cup \overline{B}$ (всё, кроме того, что принадлежит только $B$): 3 точки в $A$ + 2 в пересечении + 1 снаружи = 6 точек. $P(A \cup \overline{B}) = \frac{6}{10} = 0,6$ 9. Событие $\overline{A} \cap \overline{B}$ (точки вне обоих кругов): такая точка 1. $P(\overline{A} \cap \overline{B}) = \frac{1}{10} = 0,1$ 10. Событие $\overline{A \cup B}$ (то же самое, что в п. 9 — точки вне объединения): 1 точка. $P(\overline{A \cup B}) = \frac{1}{10} = 0,1$