В треугольнике ABC угол A в 4 раза меньше угла B, а угол C на 90° меньше угла B. а) Найдите углы треугольника. б) Сравните стороны AB и BC.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол A в 4 раза меньше угла B, а угол C на 90° меньше угла B. а) Найдите углы треугольника. б) Сравните стороны AB и BC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Пусть $\angle B = x$. Тогда $\angle A = \frac{x}{4}$, а $\angle C = x - 90^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$: $\frac{x}{4} + x + x - 90^\circ = 180^\circ$ $2,25x = 270^\circ$ $x = 120^\circ$ (угол $B$) а) $\angle A = 120^\circ : 4 = 30^\circ$, $\angle B = 120^\circ$, $\angle C = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ$. б) Так как $\angle A = \angle C = 30^\circ$, треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$. Следовательно, боковые стороны равны: $AB = BC$. **Ответ: а) 30°, 120°, 30°; б) AB = BC.** 2. В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($AC$ — гипотенуза, значит $\angle B = 90^\circ$): 1) Найдём внутренний угол $A$: он смежный с внешним, поэтому $\angle A = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. 2) Найдём угол $C$: $\angle C = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 3) В прямоугольном треугольнике катет $AB$ лежит против угла в $30^\circ$, значит он равен половине гипотенузы $AC$. $AC = 2 \cdot AB = 2 \cdot 10 = 20$ см. **Ответ: 20 см.**

В треугольнике ABC угол A в 4 раза меньше угла B, а угол C на 90° меньше угла B. а) Найдите углы треугольника. б) Сравните стороны AB и BC.

Ответ ассистента

Другие решения