1) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, AB=20. Найдите sin B. 2) В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, AB=20. Найдите cos B. 3) В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, AC=27. Найдите tg B.

1) В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{20} = 0,3$ Ответ: 0,3 2) Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{9}{20} = 0,45$ Ответ: 0,45 3) Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. $\text{tg} B = \frac{AC}{BC} = \frac{27}{9} = 3$ Ответ: 3 4) Из определения синуса: $\sin B = \frac{AC}{AB}$. $AC = AB \cdot \sin B = 80 \cdot \frac{5}{16} = 5 \cdot 5 = 25$ Ответ: 25 5) Из определения тангенса: $\text{tg} B = \frac{AC}{BC}$. $AC = BC \cdot \text{tg} B = 18 \cdot \frac{7}{6} = 3 \cdot 7 = 21$ Ответ: 21 6) Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$. $\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - (\frac{3\sqrt{11}}{10})^2 = 1 - \frac{9 \cdot 11}{100} = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100}$ Так как угол $A$ острый, $\cos A > 0$: $\cos A = \sqrt{\frac{1}{100}} = 0,1$ Ответ: 0,1