1 . На рисунке угол между хордой и касательной к окружности равен 68°. Найди градусную меру большей дуги окружн

1. Угол между хордой и касательной равен половине дуги, которую стягивает эта хорда. Пусть дуга равна $x$. Тогда $x/2 = 68^\circ$, значит дуга равна $136^\circ$. Большая дуга окружности равна $360^\circ - 136^\circ = 224^\circ$. Ответ: 224°. 2. Угол между хордами, пересекающимися внутри окружности, равен полусумме дуг, заключенных между ними. Угол $RSE = (\smile ER + \smile TF) / 2 = (88^\circ + 46^\circ) / 2 = 134^\circ / 2 = 67^\circ$. Ответ: 67°. 3. Угол между секущими, пересекающимися вне окружности, равен полуразности дуг, заключенных между ними. Угол $BDC = (\smile BC - \smile MN) / 2 = (88^\circ - 32^\circ) / 2 = 56^\circ / 2 = 28^\circ$. Ответ: 28°. 4. Угол между касательными, проведенными из одной точки к окружности, равен $180^\circ$ минус градусная мера дуги, лежащей внутри угла. Угол $C = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ$. Ответ: 76°. 5. Пусть части дуг равны $2x, 3x, 5x, 6x$. Сумма дуг $360^\circ$. $2x + 3x + 5x + 6x = 16x = 360^\circ$, откуда $x = 22,5^\circ$. Дуги: $AB=45^\circ$, $BC=67,5^\circ$, $CD=112,5^\circ$, $DA=135^\circ$. Хорды $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Угол $AMB$ — это угол между хордами, он равен полусумме дуг $AB$ и $CD$ (по свойству вертикальных углов или смежных с ними): $\angle AMB = (\smile AB + \smile CD) / 2 = (45^\circ + 112,5^\circ) / 2 = 157,5^\circ / 2 = 78,75^\circ$. Ответ: 78,75°.