Вариант 1. 1) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, AB=5. Найдите sinB.

1) В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5} = 0,8$ Ответ: 0,8 2) Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{14}{20} = 0,7$ Ответ: 0,7 3) Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему. $\text{tg} B = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0,2$ Ответ: 0,2 4) Используем определение синуса: $\sin B = \frac{AC}{AB} \Rightarrow \frac{3}{5} = \frac{AC}{10} \Rightarrow AC = \frac{3 \cdot 10}{5} = 6$ Ответ: 6 5) Используем определение тангенса: $\text{tg} B = \frac{AC}{BC} \Rightarrow \frac{3}{4} = \frac{AC}{12} \Rightarrow AC = \frac{3 \cdot 12}{4} = 9$ Ответ: 9 6) Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$: $\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - (\frac{\sqrt{21}}{5})^2 = 1 - \frac{21}{25} = \frac{4}{25}$ Так как угол $A$ острый, $\cos A$ положителен: $\cos A = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5} = 0,4$ Ответ: 0,4