Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°, CA+BA=39 см. Найдите AC и AB.

Фотография

Ответ ассистента

1. Найдем внутренний угол $A$ треугольника $ABC$. Так как внешний угол при вершине $A$ равен $120^{\circ}$, то $\angle BAC = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$. 2. Найдем угол $B$: $\angle B = 90^{\circ} - \angle BAC = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$. 3. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы. Значит, $AC = \frac{1}{2} AB$, или $AB = 2AC$. 4. По условию $CA + BA = 39$ см. Подставим выражение для $AB$: $AC + 2AC = 39$; $3AC = 39$; $AC = 13$ см. 5. Найдем $AB$: $AB = 2 \cdot 13 = 26$ см. Ответ: AC = 13 см, AB = 26 см.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи