На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события A̅ ∪ B.

Question

Вопрос:

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события A̅ ∪ B.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи по диаграмме Эйлера нужно найти сумму вероятностей всех элементарных событий, которые входят в объединение событий $\bar{A}$ (не $A$) и $B$. 1. Событие $\bar{A}$ включает в себя все точки, которые находятся **вне** круга $A$: $0,05 + 0,1 + 0,1 + 0,05 = 0,3$ 2. Событие $B$ включает в себя все точки, которые находятся **внутри** круга $B$: $0,1 + 0,3 + 0,05 + 0,1 = 0,55$ 3. Событие $\bar{A} \cup B$ (объединение) включает все точки, которые либо не входят в $A$, либо входят в $B$, либо и то, и другое сразу. Перечислим эти точки по рисунку: - Точки вне обоих кругов: $0,05$ и $0,1$ - Точки только в $B$: $0,05$ и $0,1$ - Точки в пересечении $A$ и $B$: $0,1$ и $0,3$ 4. Сложим их вероятности: $P(\bar{A} \cup B) = 0,05 + 0,1 + 0,05 + 0,1 + 0,1 + 0,3 = 0,7$ **Ответ: 0,7**

Ответ ассистента

Другие решения