На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события $\overline{A \cup B}$.

Question

Вопрос:

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события $\overline{A \cup B}$.

$На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события $\overline{A \cup B}$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Сначала найдём общее количество элементарных событий в опыте. Для этого посчитаем все точки на рисунке: - Внутри области $A$ (но не в пересечении): 3 точки. - В области пересечения $A$ и $B$: 2 точки. - Внутри области $B$ (но не в пересечении): 4 точки. - Вне областей $A$ и $B$: 1 точка. Итого: $n = 3 + 2 + 4 + 1 = 10$. 2. Событие $A \cup B$ — это объединение множеств $A$ и $B$ (все точки внутри обоих кругов). Его вероятность обозначается $P(A \cup B)$. Событие $\overline{A \cup B}$ — это противоположное событие, которое включает все точки, находящиеся **вне** объединения кругов $A$ и $B$. 3. Посчитаем количество точек вне кругов: $m = 1$. 4. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $P(\overline{A \cup B}) = \frac{m}{n} = \frac{1}{10} = 0,1$. **Ответ: 0,1**

Ответ ассистента

Другие решения