Вариант 1. 1. В треугольнике ABC, угол А - прямой. АВ=8 см, ВС = 10 см. Найдите AC, sin C, cos C. 2. Дано: cos a = 5/6. Найдите sin a, tga. 3. В треугольнике ABC sin B = 4/7, AC = 12. Найти AB.

1. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $ABC$ (угол $A=90^\circ$): $AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$ (см). $\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{8}{10} = 0,8$. $\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{6}{10} = 0,6$. Ответ: $AC=6$ см, $\sin C=0,8$, $\cos C=0,6$. 2. Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$: $\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - (\frac{5}{6})^2} = \sqrt{1 - \frac{25}{36}} = \sqrt{\frac{11}{36}} = \frac{\sqrt{11}}{6}$. $\text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\sqrt{11}}{6} : \frac{5}{6} = \frac{\sqrt{11}}{5}$. Ответ: $\sin \alpha = \frac{\sqrt{11}}{6}$, $\text{tg} \alpha = \frac{\sqrt{11}}{5}$. 3. В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Допущение: треугольник $ABC$ прямоугольный с прямым углом $C$, тогда $AC$ — противолежащий катет для угла $B$, а $AB$ — гипотенуза. $\sin B = \frac{AC}{AB} \Rightarrow AB = \frac{AC}{\sin B} = 12 : \frac{4}{7} = \frac{12 \cdot 7}{4} = 3 \cdot 7 = 21$. Ответ: $AB=21$.