Постройте график функции y = x² - 6x + 5. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 0,5; б) значения x, при которых y = -1; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, на котором функция возрастает.

1. **Построение графика** Функция $y = x^2 - 6x + 5$ является квадратичной, её график — парабола, ветви которой направлены вверх ($a=1 > 0$). Координаты вершины $(x_0; y_0)$: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3$ $y_0 = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4$ Вершина в точке $(3; -4)$. :::div .chart-container @chart-1::: 2. **Решение по графику** а) При $x = 0,5$: $y = 0,5^2 - 6 \cdot 0,5 + 5 = 0,25 - 3 + 5 = 2,25$ б) Значения $x$ при $y = -1$: $x^2 - 6x + 5 = -1$ $x^2 - 6x + 6 = 0$ $D = 36 - 24 = 12$ $x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2} = 3 \pm \sqrt{3}$ $x_1 \approx 1,27$; $x_2 \approx 4,73$ в) Нули функции ($y=0$): $x^2 - 6x + 5 = 0$ по теореме Виета: $x_1 = 1, x_2 = 5$. Промежутки знаков: $y > 0$ при $x \in (-\infty; 1) \cup (5; +\infty)$ $y < 0$ при $x \in (1; 5)$ г) Функция возрастает на промежутке, где график идет вверх: $x \in [3; +\infty)$