1) В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 90°. Найдите угол C. 2) В треугольнике ABC угол A равен 40°. Внешний угол при вершине C равен 120°. Найдите угол B. 3) В треугольнике ABC угол C равен 120°, AC = BC. Найдите угол A.

Question

Вопрос:

1) В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 90°. Найдите угол C. 2) В треугольнике ABC угол A равен 40°. Внешний угол при вершине C равен 120°. Найдите угол B. 3) В треугольнике ABC угол C равен 120°, AC = BC. Найдите угол A.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1) Сумма углов в любом треугольнике всегда равна $180^{\circ}$. Чтобы найти третий угол, нужно из $180^{\circ}$ вычесть два известных угла: $\angle C = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 90^{\circ}) = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$. **Ответ: $60^{\circ}$**. 2) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, внешний угол при вершине $C$ равен сумме углов $A$ и $B$: $120^{\circ} = \angle A + \angle B$ $120^{\circ} = 40^{\circ} + \angle B$ $\angle B = 120^{\circ} - 40^{\circ} = 80^{\circ}$. **Ответ: $80^{\circ}$**. 3) Так как по условию $AC = BC$, треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AB$. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть $\angle A = \angle B$. Сумма углов треугольника $180^{\circ}$, поэтому: $\angle A + \angle B = 180^{\circ} - \angle C$ $2 \cdot \angle A = 180^{\circ} - 120^{\circ}$ $2 \cdot \angle A = 60^{\circ}$ $\angle A = 30^{\circ}$. **Ответ: $30^{\circ}$**.

Ответ ассистента

Другие решения