Медиана равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите его сторону. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 4. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD. На клетчатой бумаге изображена трапеция. Найдите её площадь. Какое из следующих утверждений верно? Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых. Найдите MC.

15. Формула медианы (она же высота) равностороннего треугольника: $m = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. $11\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \Rightarrow a = 11 \cdot 2 = 22$. **Ответ: 22**. 16. Сторона квадрата, описанного около окружности, равна её диаметру: $a = 2r = 2 \cdot 4 = 8$. Площадь $S = a^2 = 8^2 = 64$. **Ответ: 64**. 17. Угол $BAD = \angle BAC + \angle CAD = 47^\circ + 15^\circ = 62^\circ$. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, а сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$. Больший угол $\angle ABC = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ$. **Ответ: 118**. 18. По формуле площади трапеции $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$. Считаем по клеткам: верхнее основание $a = 2$, нижнее $b = 4$, высота $h = 4$. $S = \frac{2 + 4}{2} \cdot 4 = 3 \cdot 4 = 12$. **Ответ: 12**. 19. 1) Неверно (у ромба равны стороны, а не углы). 2) Верно (свойство вписанного угла). 3) Неверно (нужен угол именно между этими сторонами). **Ответ: 2**. 23. Треугольники $ABM$ и $DCM$ подобны по двум углам (накрест лежащие при параллельных прямых). Пусть $MC = x$, тогда $AM = AC - x = 42 - x$. $\frac{AB}{DC} = \frac{AM}{MC} \Rightarrow \frac{13}{65} = \frac{42 - x}{x} \Rightarrow \frac{1}{5} = \frac{42 - x}{x} \Rightarrow x = 5(42 - x) \Rightarrow x = 210 - 5x \Rightarrow 6x = 210 \Rightarrow x = 35$. **Ответ: 35**.