Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 18 м, а за каждую следующую секунду проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошел до полной остановки?

Question

Вопрос:

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 18 м, а за каждую следующую секунду проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошел до полной остановки?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Это задача на арифметическую прогрессию. У нас есть последовательность расстояний, которые проезжает автомобиль каждую секунду до остановки: 1. Первый член прогрессии $a_1 = 18$ (метров за первую секунду). 2. Разность прогрессии $d = -3$ (так как каждый раз проезжает на 3 м меньше). 3. Автомобиль остановится, когда расстояние за секунду станет равным 0 (или меньше, но в данной задаче нам нужно найти сумму до момента остановки). Найдем количество секунд (число членов прогрессии $n$), за которое автомобиль проедет путь до остановки: $a_n = a_1 + d(n - 1)$ $0 = 18 + (-3)(n - 1)$ $0 = 18 - 3n + 3$ $3n = 21$ $n = 7$ Значит, автомобиль двигался 7 секунд. Теперь найдем сумму расстояний, используя формулу суммы арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$ $S_7 = \frac{18 + 0}{2} \cdot 7 = 9 \cdot 7 = 63$ Ответ: Автомобиль прошел 63 метра до полной остановки.

Ответ ассистента

Другие решения