Найдите все углы параллелограмма, если а) один из углов параллелограмма меньше другого на 33°; б) один из углов параллелограмма больше другого в 5 раз.

Решение заданий по геометрии: **Задание 6** а) Пусть угол A параллелограмма ABCD меньше угла B на 33°, тогда $\angle B = \angle A + 33^\circ$. $\angle A + \angle B = 180^\circ$ по свойству **смежных углов** при параллельных прямых AD и **BC** и секущей **AB**. Подставив выражение для угла B во второе равенство, получим: $\angle A + (\angle A + 33^\circ) = 180^\circ$, откуда $2\angle A = 147^\circ$, $\angle A = 73,5^\circ$. $\angle B = 73,5^\circ + 33^\circ = 106,5^\circ$. $\angle C = \angle A = 73,5^\circ$ и $\angle D = \angle B = 106,5^\circ$ по свойству **противоположных** углов параллелограмма. б) Пусть угол C параллелограмма ABCD меньше угла B в 5 раз, то есть $\angle B = 5 \cdot \angle C$. $\angle C + \angle B = 180^\circ$ по свойству **смежных** углов при **параллельных** прямых AB и **CM** и секущей **BC**. Подставив выражение для угла B во второе равенство, получим: $\angle C + 5 \cdot \angle C = 180^\circ$, откуда $6 \cdot \angle C = 180^\circ$, $\angle C = 30^\circ$, $\angle B = 150^\circ$, $\angle C = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$. $\angle C = \angle A = 30^\circ$ и $\angle D = \angle B = 150^\circ$ по свойству **противоположных** углов параллелограмма. **Ответ:** а) два угла по $73,5^\circ$ и два угла по $106,5^\circ$; б) два угла по $30^\circ$ и два угла по $150^\circ$. **Задание 7** Дано: CBEM — параллелограмм, CP — биссектриса угла BCM. Доказать: ΔCBP — равнобедренный. Доказательство: 1) $\angle 1 = \angle 2$ (CP — **биссектриса** угла BCM). 2) $\angle 2 = \angle 3$ (**накрест лежащие** углы при параллельных прямых CM и **BE** и секущей **CP**). 3) Из 1) и 2) следует, что $\angle 1 = \angle 3$, поэтому ΔCBP — **равнобедренный** (по **признаку** равнобедренного треугольника).