Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3800 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1500 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

Question

Вопрос:

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3800 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1500 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Эту задачу удобно решить через арифметическую прогрессию, где стоимость каждого метра — это новый член последовательности. 1. Составим краткое условие: Стоимость первого метра ($a_1$) = $3800$ руб. Увеличение цены за каждый метр ($d$) = $1500$ руб. Глубина колодца ($n$) = $9$ метров. 2. Найдём стоимость последнего (девятого) метра по формуле $a_n = a_1 + d(n - 1)$: $a_9 = 3800 + 1500 · (9 - 1) = 3800 + 1500 · 8 = 3800 + 12000 = 15800$ (руб.). 3. Найдём общую сумму за все 9 метров по формуле суммы первых $n$ членов $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} · n$: $S_9 = \frac{3800 + 15800}{2} · 9 = \frac{19600}{2} · 9 = 9800 · 9 = 88200$ (руб.). **Ответ: 88200**

Ответ ассистента

Другие решения