На печать 99 книг первая типография тратит на 2 часа меньше, чем вторая типография на печать 110 таких же книг. Известно, что первая типография за час печатает на 1 книгу больше, чем вторая. Сколько книг за час печатает первая типография?

Question

Вопрос:

На печать 99 книг первая типография тратит на 2 часа меньше, чем вторая типография на печать 110 таких же книг. Известно, что первая типография за час печатает на 1 книгу больше, чем вторая. Сколько книг за час печатает первая типография?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ — количество книг, которые печатает первая типография за один час. Тогда вторая типография печатает $(x - 1)$ книгу за час. Составим уравнение на основе времени, затраченного на печать: 1. Время первой типографии на 99 книг: $\frac{99}{x}$ часов. 2. Время второй типографии на 110 книг: $\frac{110}{x - 1}$ часов. По условию, первая типография тратит на 2 часа меньше: $\frac{110}{x - 1} - \frac{99}{x} = 2$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{110x - 99(x - 1)}{x(x - 1)} = 2$ $110x - 99x + 99 = 2x(x - 1)$ $11x + 99 = 2x^2 - 2x$ $2x^2 - 13x - 99 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-99) = 169 + 792 = 961 = 31^2$ $x_1 = \frac{13 + 31}{4} = \frac{44}{4} = 11$ $x_2 = \frac{13 - 31}{4} = -4.5$ (не подходит, так как скорость печати положительна) **Ответ: 11**

Ответ ассистента

Другие решения