Постройте график функции y = x² - 6x + 5. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 0,5; б) значения x, при которых y = -1; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, на котором функция возрастает.

Для построения графика функции $y = x^2 - 6x + 5$ определим основные характеристики параболы: 1. Вершина параболы: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3$. Подставим $x = 3$ в уравнение: $y_0 = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4$. Вершина: $(3; -4)$. 2. Точки пересечения с осью $Ox$ (нули функции): $x^2 - 6x + 5 = 0$. По теореме Виета $x_1 = 1$, $x_2 = 5$. 3. Точка пересечения с осью $Oy$: при $x = 0$, $y = 5$. :::div .chart-container @chart-1::: Пользуясь графиком, ответим на вопросы: а) При $x = 0,5$ значение $y = (0,5)^2 - 6 \cdot 0,5 + 5 = 0,25 - 3 + 5 = 2,25$. б) При $y = -1$: $x^2 - 6x + 5 = -1 \Rightarrow x^2 - 6x + 6 = 0$. $D = 36 - 24 = 12$. $x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2} = 3 \pm \sqrt{3}$. Приблизительно: $x \approx 1,3$ и $x \approx 4,7$. в) Нули функции: $x = 1$ и $x = 5$. $y > 0$ при $x \in (-\infty; 1) \cup (5; +\infty)$; $y < 0$ при $x \in (1; 5)$. г) Функция возрастает на промежутке $[3; +\infty)$. **Ответ:** а) $2,25$; б) $3 \pm \sqrt{3}$; в) нули: $1, 5$; $y>0$ на $(-\infty; 1) \cup (5; +\infty)$, $y<0$ на $(1; 5)$; г) $[3; +\infty)$.