Решить систему уравнений: 1) x^2 + 2y = 18, x - y = 3; 2) x^2 - y = 2, x + y = 10

Фотография

Ответ ассистента

1) $\begin{cases} x^2 + 2y = 18 \\ x - y = 3 \end{cases}$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = x - 3$. Подставим в первое: $x^2 + 2(x - 3) = 18 \Rightarrow x^2 + 2x - 6 - 18 = 0 \Rightarrow x^2 + 2x - 24 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = -6, x_2 = 4$. Найдём $y$: Если $x_1 = -6$, то $y_1 = -6 - 3 = -9$; Если $x_2 = 4$, то $y_2 = 4 - 3 = 1$. **Ответ: (-6; -9), (4; 1)**. 2) $\begin{cases} x^2 - y = 2 \\ x + y = 10 \end{cases}$ Сложим уравнения системы: $(x^2 - y) + (x + y) = 2 + 10 \Rightarrow x^2 + x = 12 \Rightarrow x^2 + x - 12 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = -4, x_2 = 3$. Найдём $y$ из второго уравнения ($y = 10 - x$): Если $x_1 = -4$, то $y_1 = 10 - (-4) = 14$; Если $x_2 = 3$, то $y_2 = 10 - 3 = 7$. **Ответ: (-4; 14), (3; 7)**.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи