1. Два точечных заряда притягиваются с силой 4 мН, когда расстояние между ними равно 30 см. После того как их на короткое время привели в соприкосновение и вновь поместили на прежнее расстояние, сила электрического взаимодействия стала равной 2,25 мН. Определите заряды шариков до их соприкосновения. 2. Заряды 40 нКл и -10 нКл расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Где надо поместить заряд, равный 40 нКл, чтобы система находилась в равновесии?

1. Используем закон Кулона и закон сохранения заряда. Дано: $F_1 = 4 \cdot 10^{-3}$ Н (сила притяжения, значит заряды разных знаков: $q_1$ и $-q_2$) $r = 0,3$ м $F_2 = 2,25 \cdot 10^{-3}$ Н (сила отталкивания после соприкосновения) $k = 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл² Решение: 1) До соприкосновения: $F_1 = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \Rightarrow |q_1 q_2| = \frac{F_1 r^2}{k} = \frac{4 \cdot 10^{-3} \cdot 0,09}{9 \cdot 10^9} = 4 \cdot 10^{-14}$ Кл². 2) После соприкосновения заряды стали равны: $q' = \frac{q_1 + q_2}{2}$. $F_2 = k \frac{(q')^2}{r^2} \Rightarrow (q')^2 = \frac{F_2 r^2}{k} = \frac{2,25 \cdot 10^{-3} \cdot 0,09}{9 \cdot 10^9} = 2,25 \cdot 10^{-14} \Rightarrow q' = \pm 1,5 \cdot 10^{-7}$ Кл. 3) Составим систему (учитывая разные знаки $q_1$ и $q_2$): $\begin{cases} q_1 + q_2 = 2q' = 3 \cdot 10^{-7} \\ q_1 \cdot q_2 = -4 \cdot 10^{-14} \end{cases}$ или $\begin{cases} q_1 + q_2 = -3 \cdot 10^{-7} \\ q_1 \cdot q_2 = -4 \cdot 10^{-14} \end{cases}$ Решая квадратное уравнение $x^2 - (\sum)x + (\prod) = 0$: Для первого случая: $x^2 - 3\cdot 10^{-7}x - 4\cdot 10^{-14} = 0$. Корни: $4\cdot 10^{-7}$ Кл и $-1\cdot 10^{-7}$ Кл. **Ответ: 400 нКл и -100 нКл.** 2. Чтобы система трех зарядов находилась в равновесии, сторонний заряд $q_3$ должен быть помещен в точку, где напряженность поля от первых двух зарядов равна нулю. Дано: $q_1 = 40 \cdot 10^{-9}$ Кл $q_2 = -10 \cdot 10^{-9}$ Кл $r = 0,1$ м $q_3 = 40 \cdot 10^{-9}$ Кл Решение: Так как заряды $q_1$ и $q_2$ имеют разные знаки, точка равновесия лежит на линии, соединяющей заряды, за пределами отрезка со стороны меньшего по модулю заряда ($q_2$). Пусть $x$ — расстояние от $q_2$ до $q_3$. Условие равенства сил: $k \frac{|q_1| q_3}{(r+x)^2} = k \frac{|q_2| q_3}{x^2}$ $\frac{40}{(0,1+x)^2} = \frac{10}{x^2} \Rightarrow \frac{4}{(0,1+x)^2} = \frac{1}{x^2}$ Извлечем корень: $\frac{2}{0,1+x} = \frac{1}{x} \Rightarrow 2x = 0,1 + x \Rightarrow x = 0,1$ м. Заряд нужно поместить на расстоянии 10 см от отрицательного заряда (20 см от положительного) на прямой, их соединяющей. **Ответ: на расстоянии 10 см от заряда -10 нКл.**