В треугольнике ABC BC=6 см, ∠ACB=120°. Прямая BM перпендикулярна плоскости ABC, BM=3 см. Найдите расстояние от точки M до прямой AC.

1) **Допущение:** В условии первой задачи не указана длина стороны $AC$ или $AB$. Без этих данных точно определить расстояние нельзя. Предположим, что треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$ ($BC=AB=6$ см). **Решение:** 1. Проведём перпендикуляр $BK$ из вершины $B$ к прямой $AC$. Так как $BM \perp (ABC)$, то по теореме о трёх перпендикулярах $MK$ будет искомым расстоянием от точки $M$ до прямой $AC$ ($MK \perp AC$). 2. В $\triangle ABC$: $\angle ACB = 120^{\circ}$, $BC = 6$ см. Из прямоугольного $\triangle BKC$: $BK = BC \cdot \sin(180^{\circ} - 120^{\circ}) = 6 \cdot \sin 60^{\circ} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$ см. 3. Из прямоугольного $\triangle MBK$ по теореме Пифагора: $MK = \sqrt{BM^2 + BK^2} = \sqrt{3^2 + (3\sqrt{3})^2} = \sqrt{9 + 27} = \sqrt{36} = 6$ см. **Ответ: 6 см.** 2) **Решение:** 1. Пусть сторона квадрата $ABCD$ (или сторона прямоугольника, прилегающая к треугольнику) равна $a$. Тогда стороны правильного $\triangle DMC$ также равны $a$. 2. Проведём высоту $MH$ в $\triangle DMC$ к стороне $DC$. Так как плоскости перпендикулярны, $MH \perp (ABC)$. Точка $H$ — середина $DC$. 3. Искомый двугранный угол $MADB$ — это угол между плоскостями $(MAD)$ и $(ABC)$, так как $AD$ — ребро угла. 4. Проведём $HE \perp AD$. Так как $ABCD$ — прямоугольник, $HE$ параллельна $CD$, то есть $HE$ совпадает с отрезком, соединяющим середины противоположных сторон. По теореме о трёх перпендикулярах $ME \perp AD$. Значит, $\angle MEH$ — линейный угол искомого двугранного угла. 5. В правильном $\triangle DMC$: $MH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. В прямоугольнике $HE = AD$ (пусть $AD=b$). 6. $\text{tg}(\angle MEH) = \frac{MH}{HE} = \frac{a\sqrt{3}}{2b}$. Без конкретных значений сторон $a$ и $b$ вычислить градусную меру нельзя. **Недостаточно данных для решения** пункта 2 (нужно отношение сторон $AD$ и $DC$).