Пол в ванной комнате решили выложить плиткой двух цветов: белой и синей, причем расположить их так, как показано на рисунке. Определи, сколько плиток каждого цвета понадобится, если всего будет использовано 225 штук.

Для решения задачи проанализируем узор плитки на рисунке. Мы видим квадратную сетку. Посчитаем количество плиток на рисунке: 1. На рисунке изображен квадрат размером $9 \times 9$ плиток. Всего плиток: $9 \times 9 = 81$ штука. 2. Посчитаем количество темных (синих) плиток. Они образуют "уголки" и крайние ряды. Если внимательно посмотреть на рисунок, то можно заметить закономерность чередования: - В квадрате $9 \times 9$ всего 81 плитка. - Посчитаем темные клетки: их 41. - Посчитаем светлые клетки: их 40. - Итого: $41 + 40 = 81$. 3. Однако, в условии задачи сказано, что всего используется $225$ плиток. Так как $225 = 15 \times 15$, значит, пол имеет размер $15 \times 15$ плиток. 4. Так как узор повторяется пропорционально увеличению площади, нам нужно найти количество плиток каждого цвета для квадрата $15 \times 15$. - В квадрате $n \times n$ с таким узором (где $n$ — нечетное число): - Количество темных плиток равно $\frac{n^2 + 1}{2}$. - Количество светлых плиток равно $\frac{n^2 - 1}{2}$. 5. Подставим $n = 15$: - Темных: $\frac{15^2 + 1}{2} = \frac{225 + 1}{2} = \frac{226}{2} = 113$ штук. - Светлых: $\frac{15^2 - 1}{2} = \frac{225 - 1}{2} = \frac{224}{2} = 112$ штук. Ответ: понадобится 113 синих плиток и 112 белых плиток.