На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятности событий.

Для решения задачи посчитаем общее количество элементарных событий (точек) и количество точек, благоприятствующих каждому событию. Общее количество точек в прямоугольнике $n = 10$. Количество точек в круге $A$ (включая пересечение): $N(A) = 5$. Количество точек в круге $B$ (включая пересечение): $N(B) = 6$. Количество точек в пересечении $A \cap B$: $N(A \cap B) = 3$. 1. $P(A) = \frac{5}{10} = 0,5$ 2. $P(B) = \frac{6}{10} = 0,6$ 3. $P(A \cap B) = \frac{3}{10} = 0,3$ (точки в общей части) 4. $P(A \cup B) = \frac{5 + 6 - 3}{10} = \frac{8}{10} = 0,8$ (все точки внутри обоих кругов) 5. $P(\overline{A} \cap B) = \frac{3}{10} = 0,3$ (точки, которые есть в $B$, но их нет в $A$) 6. $P(A \cap \overline{B}) = \frac{2}{10} = 0,2$ (точки, которые есть в $A$, но их нет в $B$) 7. $P(\overline{A} \cup B) = P(\text{все, кроме тех, что только в } A) = \frac{10 - 2}{10} = 0,8$ 8. $P(A \cup \overline{B}) = P(\text{все, кроме тех, что только в } B) = \frac{10 - 3}{10} = 0,7$ 9. $P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,8 = 0,2$ (точки вне кругов) 10. $P(\overline{A \cap B}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0,3 = 0,7$ (все точки, кроме пересечения)