Решите систему уравнений x - 2y = 1, xy + y = 12

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений x - 2y = 1, xy + y = 12

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения системы применим метод подстановки. 1. Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 1 + 2y$ 2. Подставим полученное выражение во второе уравнение: $(1 + 2y)y + y = 12$ $y + 2y^2 + y = 12$ $2y^2 + 2y - 12 = 0$ Разделим уравнение на 2: $y^2 + y - 6 = 0$ 3. Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант или по теореме Виета: По теореме Виета: $\begin{cases} y_1 + y_2 = -1 \\ y_1 \cdot y_2 = -6 \end{cases} \Rightarrow y_1 = -3, y_2 = 2$ 4. Найдем соответствующие значения $x$, подставив $y$ в выражение $x = 1 + 2y$: При $y_1 = -3$: $x_1 = 1 + 2 \cdot (-3) = 1 - 6 = -5$ При $y_2 = 2$: $x_2 = 1 + 2 \cdot 2 = 1 + 4 = 5$ **Ответ: (-5; -3), (5; 2).**

Решите систему уравнений x - 2y = 1, xy + y = 12

Ответ ассистента

Другие решения