Вопрос:

На рисунке MNPK — трапеция. Найдите диагональ MP, если MK = 24, NP = 18, BP = 12.

Фотография

Ответ ассистента

1. Рассмотрим треугольники $\triangle MBP$ и $\triangle KBN$. Углы $\angle MBP = \angle KBN$ как вертикальные. Углы $\angle PMB = \angle NKB$ как накрест лежащие при параллельных прямых $MP$ и $NK$ (основания трапеции) и секущей $MK$. Следовательно, $\triangle MBP \sim \triangle KBN$ по двум углам. 2. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $\frac{MP}{NK} = \frac{BP}{BN} = \frac{MB}{KB}$ Подставим известные значения: $\frac{24}{18} = \frac{12}{BN}$. 3. Найдём $BN$: $BN = \frac{18 \cdot 12}{24} = \frac{18}{2} = 9$. 4. Найдём диагональ $NP$, которая состоит из отрезков $NB$ и $BP$: $NP = NB + BP = 9 + 12 = 21$. **Ответ: 21**.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи