Найди двузначное число, которое в 8 раз больше суммы своих цифр.

Question

Вопрос:

Найди двузначное число, которое в 8 раз больше суммы своих цифр.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Пусть искомое двузначное число записывается как $10a + b$, где $a$ — цифра десятков (от 1 до 9), а $b$ — цифра единиц (от 0 до 9). 2. По условию число в 8 раз больше суммы своих цифр: $10a + b = 8 \cdot (a + b)$. 3. Раскроем скобки: $10a + b = 8a + 8b$. 4. Перенесём слагаемые с $a$ в одну сторону, а с $b$ в другую: $10a - 8a = 8b - b$, откуда $2a = 7b$. 5. Так как 2 и 7 — взаимно простые числа, то $a$ должно делиться на 7, а $b$ должно делиться на 2. 6. Единственная подходящая цифра для $a$ — это 7 (так как $a$ не может быть 0 или больше 9). Тогда $b = 2$. 7. Проверка: $72 : (7 + 2) = 72 : 9 = 8$. Условие выполняется. **Ответ: 72**

Найди двузначное число, которое в 8 раз больше суммы своих цифр.

Ответ ассистента

Другие решения