Решите систему уравнений: 1) x - y = 5, 1/x + 1/y = 1/6; 2) x + y = 6, 1/x - 1/y = 1/4

1) $\begin{cases} x - y = 5 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \end{cases}$ ОДЗ: $x \neq 0, y \neq 0$. Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 5 + y$. Подставим во второе: $\frac{1}{5 + y} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$. Приведем к общему знаменателю: $\frac{y + 5 + y}{y(5 + y)} = \frac{1}{6} \Rightarrow \frac{2y + 5}{5y + y^2} = \frac{1}{6}$. По свойству пропорции: $6(2y + 5) = 5y + y^2 \Rightarrow 12y + 30 = 5y + y^2 \Rightarrow y^2 - 7y - 30 = 0$. По теореме Виета: $y_1 = 10, y_2 = -3$. Найдем $x$: Если $y_1 = 10$, то $x_1 = 5 + 10 = 15$. Если $y_2 = -3$, то $x_2 = 5 - 3 = 2$. **Ответ: (15; 10), (2; -3)** 2) $\begin{cases} x + y = 6 \\ \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \end{cases}$ ОДЗ: $x \neq 0, y \neq 0$. Выразим $x$: $x = 6 - y$. Подставим во второе: $\frac{1}{6 - y} - \frac{1}{y} = \frac{1}{4}$. Приведем к общему знаменателю: $\frac{y - (6 - y)}{y(6 - y)} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{2y - 6}{6y - y^2} = \frac{1}{4}$. По свойству пропорции: $4(2y - 6) = 6y - y^2 \Rightarrow 8y - 24 = 6y - y^2 \Rightarrow y^2 + 2y - 24 = 0$. По теореме Виета: $y_1 = -6, y_2 = 4$. Найдем $x$: Если $y_1 = -6$, то $x_1 = 6 - (-6) = 12$. Если $y_2 = 4$, то $x_2 = 6 - 4 = 2$. **Ответ: (12; -6), (2; 4)**