6.6. Линии магнитной индукции однородного магнитного поля вертикальны. Каков магнитный поток через горизонтальный контур площадью 50 см², если модуль магнитной индукции равен 60 мТл?

6.6. Поток магнитной индукции $\Phi$ определяется формулой: $\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha$ Поскольку линии магнитной индукции вертикальны, а контур горизонтальный, угол между нормалью к контуру и вектором индукции $\alpha = 0^\circ$ (или линии перпендикулярны плоскости), значит $\cos 0^\circ = 1$. $S = 50 \text{ см}^2 = 50 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$ $B = 60 \text{ мТл} = 0,06 \text{ Тл}$ $\Phi = 0,06 \cdot 50 \cdot 10^{-4} = 3 \cdot 10^{-4} \text{ Вб} = 0,3 \text{ мВб}$ **Ответ: 0,3 мВб**. 6.7. Линии индукции под углом $30^\circ$ к вертикали, контур горизонтальный. Угол между нормалью к контуру (вертикалью) и вектором $B$ составляет $\alpha = 30^\circ$. $S = \pi r^2 = 3,14 \cdot (0,1 \text{ м})^2 = 0,0314 \text{ м}^2$ $\Phi = B \cdot S \cdot \cos 30^\circ = 0,2 \cdot 0,0314 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,00544 \text{ Вб} = 5,44 \text{ мВб}$ **Ответ: 5,44 мВб**. 6.8. Для квадратной рамки $S = a^2 = (0,05 \text{ м})^2 = 0,0025 \text{ м}^2$. Линии индукции перпендикулярны плоскости, значит $\alpha = 0^\circ$. $\Phi = B \cdot S \Rightarrow B = \frac{\Phi}{S}$ $B = \frac{0,1 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{0,0025 \text{ м}^2} = 0,04 \text{ Тл} = 40 \text{ мТл}$ **Ответ: 40 мТл**. 6.9. Скорость изменения магнитного потока — это модуль ЭДС индукции: $|\mathcal{E}_i| = \left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| = \frac{0,06 \text{ Вб}}{0,3 \text{ с}} = 0,2 \text{ В}$ ЭДС индукции будет постоянной, если магнитный поток изменяется равномерно (линейно) во времени. **Ответ: 0,2 В; при равномерном изменении потока**. 6.10. $\Delta \Phi = 14 \text{ мВб} - 2 \text{ мВб} = 12 \text{ мВб} = 0,012 \text{ Вб}$ $\mathcal{E}_i = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = \frac{0,012 \text{ Вб}}{6 \text{ с}} = 0,002 \text{ В} = 2 \text{ мВ}$ **Ответ: 2 мВ**. 6.11. Индуктивность $L$ связана с потоком $\Phi$ и силой тока $I$ формулой $\Phi = L \cdot I$: $L = \frac{\Phi}{I} = \frac{0,3 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{6 \text{ А}} = 0,00005 \text{ Гн} = 50 \text{ мкГн}$ **Ответ: 50 мкГн**. 6.12. ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_{si} = L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}$: $\mathcal{E}_{si} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} \cdot \frac{15 \text{ А}}{1 \text{ с}} = 0,3 \text{ В}$ **Ответ: 0,3 В**. 6.13. Из формулы $\mathcal{E}_{si} = L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}$ выразим скорость изменения силы тока $\frac{\Delta I}{\Delta t}$: $\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{\mathcal{E}_{si}}{L} = \frac{30 \text{ В}}{50 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}} = 600 \text{ А/с}$ **Ответ: 600 А/с**. 6.14. $L = \frac{\mathcal{E}_{si} \cdot \Delta t}{\Delta I}$ $\Delta I = 10 \text{ А} - 5 \text{ А} = 5 \text{ А}$ $L = \frac{10 \text{ В} \cdot 0,05 \text{ с}}{5 \text{ А}} = 0,1 \text{ Гн}$ **Ответ: 0,1 Гн**. 6.15. Энергия магнитного поля катушки $W = \frac{L I^2}{2}$: $W = \frac{0,4 \text{ Гн} \cdot (5 \text{ А})^2}{2} = \frac{0,4 \cdot 25}{2} = 5 \text{ Дж}$ **Ответ: 5 Дж**. 6.16. Из формулы $W = \frac{L I^2}{2}$ выразим силу тока $I$: $I^2 = \frac{2W}{L} = \frac{2 \cdot 0,25 \text{ Дж}}{0,5 \text{ Гн}} = 1$ $I = 1 \text{ А}$ **Ответ: 1 А**. 6.17. Из формулы $W = \frac{L I^2}{2}$ выразим индуктивность $L$: $L = \frac{2W}{I^2} = \frac{2 \cdot 1,8 \text{ Дж}}{(3 \text{ А})^2} = \frac{3,6}{9} = 0,4 \text{ Гн}$ **Ответ: 0,4 Гн**.