В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 114°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

4. 1) $\angle BOC = \angle AOD = 114^{\circ}$ (как вертикальные). 2) $\triangle BOC$ — равнобедренный ($OB = OC$ как радиусы), значит $\angle OCB = \angle OBC$. 3) $\angle ACB = (180^{\circ} - 114^{\circ}) : 2 = 66^{\circ} : 2 = 33^{\circ}$. **Ответ: 33**. 5. 1) $\triangle BOC$ — равнобедренный ($OB = OC$), значит $\angle OBC = \angle ACB = 54^{\circ}$. 2) $\angle BOC = 180^{\circ} - (54^{\circ} + 54^{\circ}) = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ}$. 3) $\angle AOD = \angle BOC = 72^{\circ}$ (как вертикальные). **Ответ: 72**. 6. 1) Если центр окружности лежит на стороне $AB$, то $AB$ — диаметр. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90^{\circ}$, значит $\angle ACB = 90^{\circ}$. 3) $\angle ABC = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 44^{\circ}) = 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ}$. **Ответ: 46**. 7. 1) Так как центр лежит на $AB$, то $AB$ — диаметр. $AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 8,5 = 17$. 2) $\triangle ABC$ — прямоугольный ($\angle C = 90^{\circ}$). 3) По теореме Пифагора: $BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$. **Ответ: 15**.