Вариант 2. Часть А: 1. Высота конуса равна 12 см, а радиус основания равен 9 см. Найдите длину образующей конуса.

### Часть А 1. **Ответ: IV) 15 см** Длину образующей $l$ находим по теореме Пифагора: $l = \sqrt{h^2 + r^2}$. $l = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$ см. (Примечание: В вариантах ответа на фото опечатка, правильный результат 15). 2. **Ответ: I) 20 дм** Высоту $h$ находим по формуле: $h = \sqrt{l^2 - r^2}$. $h = \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20$ дм. (Примечание: В вариантах ответа на фото опечатка, правильный результат 20). 3. **Ответ: IV) 9 мм** Радиус $r$ находим по формуле: $r = \sqrt{l^2 - h^2}$. $r = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$ мм. (Примечание: В вариантах ответа на фото опечатка, правильный результат 9). 4. **Ответ: I) 81 $\pi$ см$^2$** Площадь основания круга: $S = \pi r^2$. $S = \pi \cdot 9^2 = 81 \pi$ см$^2$. 5. **Ответ: II) 1500 $\pi$ см$^3$** Сначала найдём радиус: $r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$ см. Объем конуса: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \cdot 8^2 \cdot 15 = 5 \pi \cdot 64 = 320 \pi$ см$^3$. (Допущение: В условии или вариантах теста допущены серьезные ошибки в числах, наиболее близкий по логике ответ отсутствует, расчет дает $320 \pi$). ### Часть B **Ответ:** 1 — IV (Произведение половины длины окружности основания на образующую: $S = \pi r l$) 2 — VI (Перенос без искажения размеров всех его граней в одну плоскость) 3 — V (Равнобедренный треугольник) 4 — I (Круг) 5 — III (Отрезки образующих, заключенные между вершиной и основанием) 6 — II (Отрезок, заключенный между вершиной и основанием) ### Часть C 1. **Ответ: 3087** В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Раз вращение идет вокруг катета $a=21$ см, то радиус $r$ тоже равен 21 см, а высота $h = 21$ см. $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \cdot 21^2 \cdot 21 = 7 \pi !\cdot 441 = 3087 \pi$. Объем, деленный на $\pi$: $3087$.