В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

Ответ: $135^{\circ}$ **Решение:** 1. Так как в окружность вписан правильный (равносторонний) восьмиугольник, он делит окружность на 8 равных дуг. 2. Вычислим градусную меру одной такой дуги: $360^{\circ} : 8 = 45^{\circ}$. 3. Угол $ABC$ является вписанным углом. По свойству вписанного угла, он равен половине дуги, на которую он опирается. 4. Угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$ (большую дугу, не содержащую точку $B$), которая состоит из 6 равных частей (так как между точками $A$ и $C$ по часовой стрелке 2 дуги, а против — 6). 5. Найдём градусную меру дуги $ADC$: $45^{\circ} \times 6 = 270^{\circ}$. 6. Найдём величину угла $ABC$: $\angle ABC = 270^{\circ} : 2 = 135^{\circ}$.