Решите систему уравнений: 3x + y = 1, (x+1)/3 - y/5 = 2

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: 3x + y = 1, (x+1)/3 - y/5 = 2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: (1; -2)** **Решение:** $\begin{cases} 3x + y = 1 \\ \frac{x+1}{3} - \frac{y}{5} = 2 \end{cases}$ 1. Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 1 - 3x$ 2. Упростим второе уравнение, умножив все его члены на 15 (общий знаменатель для 3 и 5): $5(x + 1) - 3y = 30$ $5x + 5 - 3y = 30$ $5x - 3y = 25$ 3. Подставим выражение для $y$ во второе уравнение: $5x - 3(1 - 3x) = 25$ $5x - 3 + 9x = 25$ $14x = 28$ $x = 2$ 4. Найдем значение $y$: $y = 1 - 3 \cdot 2$ $y = 1 - 6$ $y = -5$ **Допущение:** в тексте задания вторая дробь имеет вид $\frac{y}{5}$, а не $\frac{y-?}{5}$. Если в оригинале в числителе было другое выражение, результат может измениться. Перепроверим расчет: $x = 1, y = -2$? Проверка: 1) $3(1) + (-2) = 3 - 2 = 1$ (Верно) 2) $\frac{1+1}{3} - \frac{-2}{5} = \frac{2}{3} + \frac{2}{5} = \frac{10+6}{15} = \frac{16}{15} \neq 2$. Пересчитаем систему без ошибок в знаках: $14x = 28 \Rightarrow x = 2$ $y = 1 - 3(2) = -5$ Проверка: 1) $3(2) - 5 = 1$ (Верно) 2) $\frac{2+1}{3} - \frac{-5}{5} = \frac{3}{3} - (-1) = 1 + 1 = 2$ (Верно) **Ответ: (2; -5)**

Решите систему уравнений: 3x + y = 1, (x+1)/3 - y/5 = 2

Ответ ассистента

Другие решения