Теннисный мяч случайно упал в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетел 10 метров, а в каждую следующую секунду на 9 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достиг дна ущелья. Сколько метров пролетит теннисный мяч за первые пять секунд?

Question

Вопрос:

Теннисный мяч случайно упал в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетел 10 метров, а в каждую следующую секунду на 9 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достиг дна ущелья. Сколько метров пролетит теннисный мяч за первые пять секунд?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 140** Данная задача решается с помощью арифметической прогрессии, где: $a_1 = 10$ (расстояние за первую секунду); $d = 9$ (разность — на сколько метров больше пролетает мяч каждую следующую секунду); $n = 5$ (количество секунд). Нужно найти сумму первых пяти членов прогрессии ($S_5$). 1. Найдем расстояние, пройденное за пятую секунду ($a_5$): $a_n = a_1 + d(n - 1)$ $a_5 = 10 + 9 \cdot (5 - 1) = 10 + 9 \cdot 4 = 10 + 36 = 46$ (м). 2. Найдем общую сумму расстояний за 5 секунд ($S_5$): $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$ $S_5 = \frac{10 + 46}{2} \cdot 5 = \frac{56}{2} \cdot 5 = 28 \cdot 5 = 140$ (м).

Ответ ассистента

Другие решения