Докажите, что ∠A=∠C (рис.55), если известно, что AB||CD и BC||AD.

Question

Вопрос:

Докажите, что ∠A=∠C (рис.55), если известно, что AB||CD и BC||AD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Доказательство:** 1. Так как $BC \parallel AD$ по условию, то $\angle CAD = \angle BCA$ как накрест лежащие углы при секущей $AC$. 2. Так как $AB \parallel CD$ по условию, то $\angle BAC = \angle DCA$ как накрест лежащие углы при секущей $AC$. 3. Рассмотрим треугольники $ABC$ и $CDA$: - Сторона $AC$ — общая; - $\angle BCA = \angle CAD$ (из п. 1); - $\angle BAC = \angle DCA$ (из п. 2). Следовательно, $\triangle ABC = \triangle CDA$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). 4. В равных треугольниках соответствующие элементы равны, значит $\angle A = \angle C$. Что и требовалось доказать.

Докажите, что ∠A=∠C (рис.55), если известно, что AB||CD и BC||AD.

Ответ ассистента

Другие решения