решение: 2^(3-x) > 1/9

Question

Вопрос:

решение: 2^(3-x) > 1/9

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберем это неравенство. Похоже, в условии небольшая путаница с записью, так как это показательное, а не логарифмическое неравенство. Давай решим стандартное показательное неравенство вида: $2^{3-x} > \frac{1}{9}$ Для решения нужно привести обе части к одному основанию или использовать логарифмирование. Давай прологарифмируем обе части по основанию 2: 1. $\log_2(2^{3-x}) > \log_2(\frac{1}{9})$ 2. Так как $3-x$ — это показатель степени, он выносится вперед: $3 - x > \log_2(3^{-2})$ 3. Свойство логарифма $\log_a(b^c) = c \cdot \log_a(b)$: $3 - x > -2 \cdot \log_2(3)$ 4. Теперь выразим $x$: $-x > -2 \cdot \log_2(3) - 3$ 5. Умножим на $-1$, при этом знак неравенства меняется на противоположный: $x < 2 \cdot \log_2(3) + 3$ Так как $\log_2(3) \approx 1.58$, то $x < 2 \cdot 1.58 + 3 \approx 6.16$. **Ответ:** $x < 2\log_2(3) + 3$

решение: 2^(3-x) &gt; 1/9

Ответ ассистента

Другие решения

решение: 2^(3-x) > 1/9