Расположите случайные события в порядке возрастания их вероятностей

Для решения этих задач нужно оценить вероятность каждого события. Вероятность $P$ вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов: $P = \frac{m}{n}$. Чем больше благоприятных исходов, тем выше вероятность. **Задание 3. Расположите события в порядке возрастания их вероятностей:** 1) При бросании кубика выпало 4 очка. 2) При трех бросаниях кубика выпало в сумме 12 очков. 3) При бросании кубика выпало не менее 2 очков. **Ответ: 2, 1, 3** **Решение:** * **Событие 1:** Выпадение конкретного числа (4) на одном кубике. Благоприятный исход 1 (само число 4), всего исходов 6. $P_1 = \frac{1}{6} \approx 0,167$. * **Событие 2:** Сумма 12 при трех бросках. Это сложное событие (комбинации: 6-5-1, 4-4-4 и т.д.). Общее число исходов $6^3 = 216$. Количество комбинаций для суммы 12 равно 25. $P_2 = \frac{25}{216} \approx 0,116$. Это событие наименее вероятно. * **Событие 3:** «Не менее 2 очков» означает, что выпало 2, 3, 4, 5 или 6. Это 5 благоприятных исходов из 6. $P_3 = \frac{5}{6} \approx 0,833$. Это самое вероятное событие. **Задание 4. Расположите события в порядке возрастания их вероятностей:** 1) При бросании кубика выпало четное число. 2) При трех бросаниях кубика выпало в сумме 4 очка. 3) При бросании кубика выпало более 4 очков. **Ответ: 2, 3, 1** **Решение:** * **Событие 1:** Четные числа: 2, 4, 6 (3 исхода). $P_1 = \frac{3}{6} = 0,5$. * **Событие 2:** Сумма 4 при трех бросках. Возможные комбинации: (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1) — всего 3 варианта из 216. $P_2 = \frac{3}{216} \approx 0,014$. * **Событие 3:** Более 4 очков: это 5 или 6 (2 исхода). $P_3 = \frac{2}{6} \approx 0,333$. **Задание 5. Расположите события в порядке возрастания их вероятностей:** 1) При бросании кубика выпало 3 очка. 2) При трех бросаниях кубика выпало в сумме более 17 очков. 3) При бросании кубика выпало не менее 5 очков. **Ответ: 2, 1, 3** **Решение:** * **Событие 1:** Выпадение тройки — 1 исход из 6. $P_1 = \frac{1}{6} \approx 0,167$. * **Событие 2:** Сумма более 17 при трех бросках. Это только сумма 18 (комбинация 6-6-6). Только 1 вариант из 216. $P_2 = \frac{1}{216} \approx 0,0046$. * **Событие 3:** Не менее 5 очков: это 5 или 6 (2 исхода). $P_3 = \frac{2}{6} \approx 0,333$.