24.3 Решите неравенство: 2x^2 - 12x + 18 / x + 4 <= 0.

Question

Вопрос:

24.3 Решите неравенство: 2x^2 - 12x + 18 / x + 4 <= 0.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения неравенства $\frac{2x^2 - 12x + 18}{x + 4} \le 0$ выполним следующие шаги: 1. Преобразуем числитель. Вынесем 2 за скобки: $2(x^2 - 6x + 9) = 2(x - 3)^2$ 2. Перепишем неравенство: $\frac{2(x - 3)^2}{x + 4} \le 0$ 3. Найдем нули функции и область допустимых значений (ОДЗ): - Числитель равен нулю при $x = 3$. - Знаменатель равен нулю при $x = -4$ (на ноль делить нельзя, поэтому $x \ne -4$). 4. Метод интервалов: Разобьем числовую прямую на интервалы точками $-4$ и $3$: $(-\infty; -4), (-4; 3), (3; +\infty)$. - На интервале $(-\infty; -4)$ возьмем $x = -5$: $\frac{2(-5-3)^2}{-5+4} = \frac{2 \cdot 64}{-1} < 0$ (подходит). - На интервале $(-4; 3)$ возьмем $x = 0$: $\frac{2(0-3)^2}{0+4} = \frac{18}{4} > 0$ (не подходит). - На интервале $(3; +\infty)$ возьмем $x = 4$: $\frac{2(4-3)^2}{4+4} = \frac{2}{8} > 0$ (не подходит). Также проверим точку $x = 3$: при $x = 3$ выражение равно $0$, что удовлетворяет условию $\le 0$. 5. Ответ: Решением неравенства являются все $x \in (-\infty; -4) \cup \{3\}$.

24.3 Решите неравенство: 2x^2 - 12x + 18 / x + 4 &lt;= 0.

Ответ ассистента

Другие решения

24.3 Решите неравенство: 2x^2 - 12x + 18 / x + 4 <= 0.