В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют 7/16 всех деревьев, груши — 8/15 оставшегося, а сливы — 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

**Ответ: 128 деревьев** **Решение:** 1. Примем все деревья в саду за единицу ($1$). Найдем, какую часть составляют груши и сливы вместе (остаток после яблонь): $1 - \frac{7}{16} = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}$ (всех деревьев). 2. Теперь найдем часть, которую составляют груши. По условию это $\frac{8}{15}$ от остатка: $\frac{9}{16} \cdot \frac{8}{15} = \frac{9 \cdot 8}{16 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10}$ (всех деревьев). 3. Найдем, какую часть составляют сливы. Для этого из общего остатка вычтем часть груш: $\frac{9}{16} - \frac{3}{10} = \frac{45 - 24}{80} = \frac{21}{80}$ (всех деревьев). 4. Так как $\frac{21}{80}$ всех деревьев — это $42$ сливы, найдем общее количество деревьев (разделим число на его дробь): $42 : \frac{21}{80} = 42 \cdot \frac{80}{21} = 2 \cdot 80 = 160$ **Допущение:** В тексте задания сливы составляют часть от остатка после яблонь. Пересчитаем внимательнее. 1) Остаток после яблонь: $1 - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}$ 2) Груши от этого остатка: $\frac{9}{16} \cdot \frac{8}{15} = \frac{3}{10}$ 3) Сливы от всех деревьев: $\frac{9}{16} - \frac{3}{10} = \frac{21}{80}$ 4) Всего деревьев: $42 : \frac{21}{80} = 160$ **Ответ: 160**