1. В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A=30°. Через точку C проведена прямая CM перпендикулярная плоскости ABC, причем AC = 18 см, CM = 12 см. Найдите расстояние от точки B до плоскости ACM. 2. В параллелограмме ABCD AB = 20 см, ∠BAD = 45°, BM - перпендикуляр к плоскости ABC, а угол между прямой MA и плоскостью параллелограмма равен 60°. Найдите расстояние от точки M до плоскости ABC.

1. **Ответ: $9\sqrt{3}$ см (или $\approx 15,6$ см)** **Решение:** 1) Расстояние от точки $B$ до плоскости $ACM$ — это длина перпендикуляра, опущенного из $B$ на эту плоскость. Так как по условию $CM \perp (ABC)$, то плоскость $(ACM)$ перпендикулярна плоскости $(ABC)$. Линия их пересечения — прямая $AC$. 2) Следовательно, искомое расстояние равно высоте $BH$ треугольника $ABC$, опущенной на сторону $AC$. 3) В прямоугольном треугольнике $ABC$ (где $\angle C = 90^{\circ}$), катет $BC$ лежит против угла $A = 30^{\circ}$. По определению тангенса или через соотношения сторон: $BC = AC \cdot \operatorname{tg} 30^{\circ} = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3}$ см. Но так как $\angle C = 90^{\circ}$, то отрезок $BC$ и есть перпендикуляр к прямой $AC$ (линии пересечения плоскостей). **Допущение:** В условии сказано $\angle C = 90^{\circ}$, значит $BC \perp AC$. Поскольку плоскости перпендикулярны, то $BC$ является расстоянием до плоскости. $BC = 18 \cdot \operatorname{tg} 30^{\circ} = 6\sqrt{3}$ см. 2. **Ответ: $10\sqrt{6}$ см (или $\approx 24,5$ см)** **Решение:** 1) По условию $BM \perp (ABC)$, значит расстояние от $M$ до плоскости $ABC$ — это длина отрезка $BM$. 2) Угол между прямой $MA$ и плоскостью $ABC$ — это угол между прямой и её проекцией $AB$ на эту плоскость. Значит, $\angle MAB = 60^{\circ}$. 3) Рассмотрим прямоугольный $\triangle MAB$ ($\angle MBA = 90^{\circ}$): $BM = AB \cdot \operatorname{tg} \angle MAB = 20 \cdot \operatorname{tg} 60^{\circ} = 20\sqrt{3}$ см. *Примечание: Данные о $\angle BAD = 45^{\circ}$ для нахождения высоты $BM$ являются избыточными.*