Дан треугольник ABC, где угол C = 90°. Внешний угол при вершине B равен 150°, сторона AC равна 10 см. Чему равна длина гипотенузы?

Question

Вопрос:

Дан треугольник ABC, где угол C = 90°. Внешний угол при вершине B равен 150°, сторона AC равна 10 см. Чему равна длина гипотенузы?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 20 см** **Решение:** 1. Найдём внутренний угол $B$ треугольника $ABC$. Внешний угол при вершине $B$ и внутренний угол $B$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ}$: $\angle B = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ (так как $\angle C = 90^{\circ}$). По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы. Катет $AC$ лежит против угла $B = 30^{\circ}$, значит: $AC = \frac{1}{2} AB$, откуда $AB = 2 \cdot AC$. 3. Вычислим длину гипотенузы $AB$: $AB = 2 \cdot 10 = 20$ (см).

Дан треугольник ABC, где угол C = 90°. Внешний угол при вершине B равен 150°, сторона AC равна 10 см. Чему равна длина гипотенузы?

Ответ ассистента

Другие решения