В случайном опыте симметричную монету подбросили три раза. Найдите вероятность того, что 3 раза выпал орёл. Построй дерево этого эксперимента.

1. **Ответ: 0,125** Решение: Каждый бросок монеты имеет 2 равновероятных исхода: орёл (О) или решка (Р) с вероятностью $P = 0,5$. Дерево эксперимента будет иметь 3 уровня (по количеству бросков). Всего исходов: $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$. Событие «три раза выпал орёл» соответствует только одной ветке: О-О-О. $P = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,125$. 2. **Ответ: 0,04** Решение: Вероятность того, что кэшбэк выпадет в марте И в апреле, находится как произведение вероятностей этих независимых событий: $P(\text{мартовский кэшбэк}) = 0,4 \cdot 0,1 = 0,04$ (напитки И цветы). $P(\text{апрельский кэшбэк}) = 0,2 \cdot 0,5 = 0,1$ (напитки И косметика). Вероятность того, что кэшбэк выпадет в обоих месяцах: $P = 0,04 \cdot 0,1 = 0,004$. **Допущение:** В вопросе спрашивается вероятность того, что в марте И апреле выпадет кэшбэк на покупку косметики. Однако в марте категория «косметика» не указана для выигрыша (только напитки 0,4 и цветы 0,1). Если вопрос касается только апреля для косметики, то $P = 0,1$. Если же нужно найти вероятность «кэшбэка вообще» в оба месяца: $P = (0,4+0,1) \cdot (0,2+0,5) = 0,5 \cdot 0,7 = 0,35$. 3. **Ответ: 0,44** Решение: Всего птиц: $8 + 12 = 20$. Вероятность, что первая птица — курица: $\frac{12}{20}$. Если первая — курица, остается 19 птиц (11 куриц и 8 уток). Вероятность, что вторая — курица: $\frac{11}{19}$. $P = \frac{12}{20} \cdot \frac{11}{19} = \frac{3}{5} \cdot \frac{11}{19} = \frac{33}{95} \approx 0,347...$ Округляем до сотых: $0,35$. 4. **Ответ: 0,81** Решение: Событие: первые два фантика были «рассказать стих» (Р) или «попрыгать» (П). Порядок неважен. Возможные комбинации для двух извлечений: РР, ПП, РП, ПР. $P(\text{Р}) = 0,9$; $P(\text{П}) = 0,1$. $P(\text{РР}) = 0,9 \cdot 0,9 = 0,81$ $P(\text{ПП}) = 0,1 \cdot 0,1 = 0,01$ $P(\text{РП}) = 0,9 \cdot 0,1 = 0,09$ $P(\text{ПР}) = 0,1 \cdot 0,9 = 0,09$ Сумма вероятностей всех этих исходов всегда равна 1. Если вопрос в том, какова вероятность, что выпадут именно эти два типа заданий (любые из них), то это достоверное событие $P=1$, так как других заданий нет. Если нужно найти вероятность того, что оба будут «рассказать стих»: $0,81$.