В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 2√15, а сторона AB равна 8. Найдите cos B.

Question

Вопрос:

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 2√15, а сторона AB равна 8. Найдите cos B.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 0,25** **Решение:** 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ (высота $AH$ перпендикулярна стороне $BC$, значит $\angle AHB = 90^\circ$). 2. По теореме Пифагора для $\triangle ABH$: $AB^2 = BH^2 + AH^2$ $8^2 = BH^2 + (2\sqrt{15})^2$ $64 = BH^2 + 4 \cdot 15$ $64 = BH^2 + 60$ $BH^2 = 64 - 60$ $BH^2 = 4$ $BH = 2$ 3. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $\cos B = \frac{BH}{AB} = \frac{2}{8} = 0,25$

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 2√15, а сторона AB равна 8. Найдите cos B.

Ответ ассистента

Другие решения