5. Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и четырехугольник, площади которых относятся как 25:24. Найдите периметр меньшего треугольника, если периметр большего равен 21 см.

Question

Вопрос:

5. Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и четырехугольник, площади которых относятся как 25:24. Найдите периметр меньшего треугольника, если периметр большего равен 21 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 15 см** **Решение:** 1. Пусть $S_1$ — площадь меньшего (отсеченного) треугольника, а $S_{чет}$ — площадь четырехугольника (трапеции). По условию их площади относятся как $25:24$. Тогда площадь всего большого треугольника $S_2$ равна: $S_2 = S_1 + S_{чет} = 25k + 24k = 49k$, где $k$ — коэффициент пропорциональности. 2. Прямая, параллельная основанию, отсекает треугольник, подобный данному. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия ($k_{под}$): $\frac{S_1}{S_2} = k_{под}^2$ $\frac{25k}{49k} = \frac{25}{49}$ $k_{под}^2 = \frac{25}{49} \Rightarrow k_{под} = \sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{5}{7}$ 3. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия: $\frac{P_{меньшего}}{P_{большего}} = k_{под}$ $\frac{P_{меньшего}}{21} = \frac{5}{7}$ $P_{меньшего} = \frac{21 \cdot 5}{7} = 3 \cdot 5 = 15$ (см).

Ответ ассистента

Другие решения