Question

Докажите тождество: а) ax - y + x - ay = (x - y)(a + 1); б) ax - 2by + ay - 2bx = (a - 2b)(x + y).

Accepted Answer

731. Докажите тождество:
а) $ax - y + x - ay = (x - y)(a + 1)$:
Для доказательства преобразуем левую часть выражения, используя метод группировки:
1. Сгруппируем слагаемые с переменной $a$ и без неё: $(ax - ay) + (x - y)$.
2. Вынесем общий множитель $a$ из первой скобки: $a(x - y) + (x - y)$.
3. Теперь вынесем общий множитель $(x - y)$: $(x - y)(a + 1)$.
Левая часть равна правой, тождество доказано.

б) $ax - 2by + ay - 2bx = (a - 2b)(x + y)$:
Преобразуем левую часть:
1. Сгруппируем слагаемые так, чтобы можно было вынести общие множители: $(ax + ay) + (-2bx - 2by)$.
2. Вынесем $a$ из первой группы и $-2b$ из второй: $a(x + y) - 2b(x + y)$.
3. Вынесем общий множитель $(x + y)$: $(a - 2b)(x + y)$.
Левая часть равна правой, тождество доказано.

Докажите тождество: а) ax - y + x - ay = (x - y)(a + 1); б) ax - 2by + ay - 2bx = (a - 2b)(x + y).

Ответ ассистента

Другие решения