Решите уравнение: 1) √7-3x = x+7; 2) √3-x = 3x+5;

1) **Ответ: -3** Решим иррациональное уравнение $\sqrt{7-3x}=x+7$. Для возведения в квадрат правая часть должна быть неотрицательной: $x+7 \ge 0 \Rightarrow x \ge -7$ Возведем обе части в квадрат: $7-3x=(x+7)^2$ $7-3x=x^2+14x+49$ $x^2+17x+42=0$ Найдем корни через дискриминант: $D=17^2-4 \cdot 1 \cdot 42=289-168=121=11^2$ $x_1=\frac{-17+11}{2}=-3$ $x_2=\frac{-17-11}{2}=-14$ Проверка условия $x \ge -7$: $x_1=-3 \ge -7$ — подходит. $x_2=-14 < -7$ — не подходит. 2) **Ответ: -1** Решим уравнение $\sqrt{3-x}=3x+5$. Условие: $3x+5 \ge 0 \Rightarrow 3x \ge -5 \Rightarrow x \ge -\frac{5}{3} \approx -1,67$ Возведем в квадрат: $3-x=(3x+5)^2$ $3-x=9x^2+30x+25$ $9x^2+31x+22=0$ $D=31^2-4 \cdot 9 \cdot 22=961-792=169=13^2$ $x_1=\frac{-31+13}{18}=\frac{-18}{18}=-1$ $x_2=\frac{-31-13}{18}=-\frac{44}{18}=-\frac{22}{9} \approx -2,44$ Проверка условия $x \ge -1,67$: $x_1=-1 \ge -1,67$ — подходит. $x_2 \approx -2,44 < -1,67$ — не подходит.