Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 59 градусов.

Question

Вопрос:

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 59 градусов.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 13. 29,5°; 17. 142°; 18. 148°** 13. **Ответ: 29,5°** Угол $ACB$ является вписанным, а угол $AOB$ — центральным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу $AB$. По свойству окружности, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: $\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB = \frac{59^{\circ}}{2} = 29,5^{\circ}$. 17. **Ответ: 142°** Рассмотрим треугольник $BOC$. Так как $OC$ и $OB$ — радиусы, треугольник $BOC$ равнобедренный. Значит, $\angle OBC = \angle OCB = 19^{\circ}$. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$, тогда $\angle BOC = 180^{\circ} - (19^{\circ} + 19^{\circ}) = 180^{\circ} - 38^{\circ} = 142^{\circ}$. Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ вертикальные, а вертикальные углы равны. Следовательно, $\angle AOD = 142^{\circ}$. 18. **Ответ: 148°** Аналогично задаче 17: треугольник $BOC$ равнобедренный ($OB = OC = R$), поэтому $\angle OBC = \angle OCB = 16^{\circ}$. Находим центральный угол: $\angle BOC = 180^{\circ} - (16^{\circ} + 16^{\circ}) = 180^{\circ} - 32^{\circ} = 148^{\circ}$. Так как $\angle AOD$ и $\angle BOC$ вертикальные: $\angle AOD = \angle BOC = 148^{\circ}$.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 59 градусов.

Ответ ассистента

Другие решения