ABCD — квадрат. Вне плоскости квадрата выбрана точка K, причем KA ⊥ AB. а) Докажите, что прямая AB перпендикулярна к плоскости AKD. б) Верно ли, что прямая AD перпендикулярна к плоскости AKB?

**Ответ:** а) **Доказательство:** 1. Так как $ABCD$ — квадрат, то $AB \perp AD$. 2. По условию $KA \perp AB$, что означает $AB \perp AK$. 3. Прямая $AB$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым ($AD$ и $AK$), лежащим в плоскости $AKD$. Следовательно, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, $AB \perp AKD$. б) **Ответ: Не всегда.** Прямая $AD$ перпендикулярна $AB$ (стороны квадрата). Чтобы $AD$ была перпендикулярна плоскости $AKB$, она должна быть перпендикулярна ещё одной прямой в этой плоскости, например $AK$. Однако в условии сказано лишь, что $KA \perp AB$, а угол между $KA$ и $AD$ может быть любым (точка $K$ выбрана произвольно вне плоскости квадрата). Если $KA$ не перпендикулярна $AD$, то и $AD$ не будет перпендикулярна плоскости $AKB$.